Question

已知向量=（sinx，1），=（cosx，）
（1）当⊥时，求|+|的值；
（2）求函数f（x）=-（2-）+cos²x的单调增区间．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量坐标的数量积即可求得当⊥时，求|+|的值；
（2）利用向量的坐标运算与三角函数中的恒等变换可求得f（x）=sin（2x+）-2，利用正弦函数的单调性即可求得函数f（x）=-（2-）+cos²x的单调增区间．
解答：解：（1）当⊥时，=+2•+=sin²x+1+cos²x+=，
∴|+|=…（4分）
（2）f（x）=-（2-）+cos²x=2sinxcosx-1-sin²x-1+cos²x
=sin2x+cos2x-2
=sin（2x+）-2…（8分）
当2kπ-≤2x+≤2kπ+（k∈Z）时，f（x）单调递增，
解得kπ-≤x≤kπ+（k∈Z）．
∴函数f（x）的单调增区间为[kπ-，kπ+]（k∈Z）…（12分）
点评：本题考查平面向量数量积的坐标运算，考查三角函数中的恒等变换，求得f（x）=sin（2x+）-2是关键，属于中档题．