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    若直线与曲线有三个交点，则的取值范围是

         （A）    （B）       （C）        （D）

    D

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=ex（x3-6x2+3x+a），
    （Ⅰ）当a=1时，求函数在（0，f（0））处的切线方程；
    （Ⅱ）若函数f（x）有三个极值点，求实数a的取值范围；
    （Ⅲ）定义：如果曲线C上存在不同点的两点A（x1，y1 ），B（x2，y2 ），过AB的中点且垂直于x轴的直线交曲线C于点M，使得直线AB与曲线C在M处的切线平行，则称曲线C有“平衡切线”．
    试判断函数G（x）=[f'（x）-f（x）]•e-x+ex的图象是否有“平衡切线”，为什么？

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    科目：高中数学 来源：2011届福建省莆田市高中高三毕业班适应性练习理科数学 题型：解答题

    ．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    (1)（选修4—2 矩阵与变换）（本小题满分7分）
    已知矩阵，向量．
    (Ⅰ) 求矩阵的特征值、和特征向量、；
    （Ⅱ）求的值．
    (2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）
    在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于．
    (Ⅰ) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； 
    （Ⅱ）若成等比数列,求的值．
    (3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）
    已知正实数、、满足条件，
    (Ⅰ) 求证：；
    （Ⅱ）若，求的最大值．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年湖南省岳阳市高三下学期教学质量检测文科数学试卷（二） 题型：解答题

    为了加快经济的发展，某省选择两城市作为龙头带动周边城市的发展，决定在两城市的周边修建城际轻轨，假设为一个单位距离，两城市相距个单位距离，设城际轻轨所在的曲线为，使轻轨上的点到两城市的距离之和为个单位距离，

    （1）建立如图的直角坐标系，求城际轻轨所在曲线的方程；

    （2）若要在曲线上建一个加油站与一个收费站，使三点在一条直线上，并且个单位距离，求之间的距离有多少个单位距离？

    （3）在两城市之间有一条与所在直线成的笔直公路，直线与曲线交于两点，求四边形的面积的最大值.

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省莆田市高三毕业班适应性练习理科数学 题型：解答题

    ．本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分．如果多做，则按所做的前两题记分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．

    (1)（选修4—2 矩阵与变换）（本小题满分7分）

    已知矩阵 ，向量．

    (Ⅰ) 求矩阵的特征值、和特征向量、；

    （Ⅱ）求的值．

    (2)（选修4—4 参数方程与极坐标）（本小题满分7分）

    在极坐标系中,过曲线外的一点(其中为锐角)作平行于的直线与曲线分别交于．

    (Ⅰ) 写出曲线和直线的普通方程(以极点为原点,极轴为轴的正半轴建系)； 

    （Ⅱ）若成等比数列,求的值．

    (3)（选修4—5 不等式证明选讲）（本小题满分7分）

    已知正实数、、满足条件，

    (Ⅰ) 求证：；

    （Ⅱ）若，求的最大值．


     

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    科目：高中数学 来源：2012年陕西省西安市八校高三5月联考数学试卷（理科）（解析版） 题型：填空题

    （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）
    （A）（几何证明选做题）
    如图，若PA=PB，∠APB=2∠ACB，AC与PB交于点D，且PB=4，PD=3，则AD•DC=    ．
    （B）（极坐标系与参数方程选做题）
    若直线与曲线为参数，a＞0）有两个公共点A、B，且|AB|=2，则实数a的值为    ．
    （C）（不等式选做题）
    不等式|2x-1|-|x-2|＜0的解集为    ．

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