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已知P：|1-

x-1

|＞2，Q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），且P是Q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

分析：根据绝对值的性质和十字相乘法分别求出命题P和Q，根据P是Q的充分不必要条件可知P⇒Q，从而求出m的范围；

解答：解：∵P：|1-

x-1

|＞2，
∴

4-x

＞2或

4-x

＜-2
解得，x＞10或x＜-2，
∴P=（-∞，-2）∪（10，+∞）
∵Q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），
[x-（m+1）][x-（1-m）]＞0
解得x＞1+m，x＜1-m，
∴Q=（-∞，1-m）∪（1+m，+∞）
∵P是Q的充分不必要条件，
∴P⇒Q，∴P⊆Q，
∴

1+m≤10

1-m≥-2

，
解得，m≤3，当m=3时，符合题意；
∴0＜m≤3

点评：此题主要考查绝对值的性质和充分必要条件的定义，解题的过程中注意验证端点值，是一道基础题；

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，x∈[

，4]．
（1）求g（x）的单调区间；（简单说明理由，不必严格证明）
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）；
（3）设已知函数f（x）（x∈[a，b]），定义：f₁（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f₂（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．例如：f（x）=sinx，x∈[-