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    设P=M={（x，y）|x、y∈R}，f：A→B是从集合A到集合B的映射，f：（x，y）→（x－y，x+y），求

    （1）A中元素（1，3）的象；

    （2）B中元素（1，3）的原象.

    解：（1）由从A到B的对应法则f：（x，y）→（x－y，x+y）,得

    当x=1，y=3时，x－y=1－3=－2，x+y=1+3=4.?

    ∴A中元素（1，3）的象是（－2，4）.

    （2）由B中元素为（1，3）知x－y=1且x+y=3，由以上两个方程解之得x=2，y=1，即B中元素（1，3）的原象是（2，1）.

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    设P是不等式组
    x，y≥0
    x-y≥-1
    x+y≤3
    表示的平面区域内的任意一点，向量
    m
    =(1，1)，
    n
    =(2，1)    ，若
    OP
    =λ
    m
    +μ
    n
    ，则2λ+μ的最大值为
    5
    5
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若集合M具有以下性质：①0∈M，1∈M；②若x、y∈M，则x-y∈M，且x≠0时，
    1x
    ∈M    ．则称集合M是“好集”．
    （Ⅰ）分别判断集合P={-1，0，1}，有理数集Q是否是“好集”，并说明理由；
    （Ⅱ）设集合A是“好集”，求证：若x、y∈A，则x+y∈A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•保定一模）已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    		2
    2
    ，且过点Q（1，
    		2
    2
    ）．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于A，B两点，设P点在直线x+y-1=0上，且满足
    OA
    +
    OB
    =t
    OP
     （O为坐标原点），求实数t的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•安庆三模）如图，倾斜角为θ的直线OP与单位圆在第一象限的部分交于点P，单位圆与坐标轴交于点A（-1，0），点B（0，-1），PA与y轴交于点N，PB与x轴交于点M，设
    PO
    =x
    PM
    +y
    PN
    （x，y∈R）
    （1）用角θ表示点M、点N的坐标；
    （2）求x+y的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2010•广东模拟）如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3，PB=2，PC=1．设M是底面ABC内一点，定义f（M）=（m，n，p），其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积．若f(M)=(
    1
    2
    ，x，y)    ，则x+y=
    1
    2
    1
    2
    ．

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