Question

在△ABC中，a²－a－2b－2c＝0，a＋2b－2c＋3＝0，求△ABC中最大角的度数．

Answer 1

答案：
解析：

分析：题目给出的条件是边与边之间的关系，所以要求最大角需先找出最大边，然后再利用边与边的关系确定最大角．不妨将a，b，c看作方程a2－a－2b－2c＝0和a＋2b－2c＋3＝0的未知数，从解方程入手，用a来表示b，c，然后探讨出a，b，c的大小，这是一般的求解思想．本题将从另一个角度来考虑问题． 　　解：仔细观察a2－a－2b－2c＝0(1)，a＋2b－2c＋3＝0(2)，不难发现a，b的一次项系数符号相反，c的一次项系数符号相同，这完全符合平方差公式的结论． 　　由(1)(2)有a＋2b＋2c＝a2，a＋2b－2c＝－3． 　　两式相乘，有(a＋2b)2－4c2＝－3a2，整理得a2＋ab＋b2＝c2． 　　由余弦定理，有c2＝a2＋b2－2abcosC，所以cosC＝－，所以C＝120°． 　　所以△ABC中最大角的度数为120°． 　　点评：从这道题可以看出，解题应该重视具体问题具体分析，不能一味地套用定理，而应该灵活应用，这才能体现所学知识的生命活力．