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    已知A.(-1,-1),B(1,3),C(2,5),试判断A.、B、C三点之间的位置关系.

    活动:教师引导学生利用向量的共线来判断.首先要探究三个点组合成两个向量,然后根据两个向量共线的充要条件来判断这两个向量是否共线从而来判断这三点是否共线.教师引导学生进一步理解并熟练地运用向量共线的坐标形式来判断向量之间的关系.让学生通过观察图像领悟先猜后证的思维方式.

    解:在平面直角坐标系中作出A.、B、C三点,观察图形,我们猜想A.、B、C三点共线.下面给出证明.

    ∵=(1-(-1),3-(-1))=(2,4),=(2-(-1),5-(-1))=(3,6),

    又2×6-3×4=0,∴∥,且直线A.B、直线A.C有公共点A.,

    ∴A.、B、C三点共线.

    点评:本例的解答给出了判断三点共线的一种常用方法,其实质是从同一点出发的两个向量共线,则这两个向量的三个顶点共线.这是从平面几何中判断三点共线的方法移植过来的.

    练习册系列答案
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    已知
    a
    =(
    		3
    ，-1)    ，
    b
    =(
    1
    2
    ，
    		3
    2
    )
    （Ⅰ）若存在实数k和t，使
    x
    =
    a
    +(t2-3)
    b
    ，
    y
    =-k
    a
    +t
    b
    ，且
    x
    ⊥
    y
    ，试求函数关系式k=f（t）；
    （Ⅱ）根据（Ⅰ）的结论，确定k=f（t）的单调区间；
    （Ⅲ）设a＞0，若过点（a，b）可作曲线k=f（t）的三条切线，求证：-
    3
    4
    a＜b＜f(a)    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•朝阳区二模）对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b．特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}．
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    （Ⅱ）求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x1，x2∈A，若|x1-x2|∈{1，2，3}，则f（x1）≠f（x2）；
    （Ⅲ）若B⊆A，card（B）=12（card（B）指集合B 中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”．求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数轴上有一列点
    P
     
    1
    ，
    P
     
    2
    ，
    P
     
    3
    ，…，
    P
     
    n
    ，…    ，已知当n≥2时，点
    P
     
    n
    是把线段
    P
     
    n-1
    P
     
    n+1
    作n    等分的分点中最靠近
    P
     
    n+1
    的点，设线段
    P
     
    1
    P
     
    2
    ，
    P
     
    2
    P
     
    3
    ，…，
    P
     
    n
    P
     
    n+1
    的长度分别为
    a
     
    1
    ，
    a
     
    2
    ，
    a
     
    3
    ，…，
    a
     
    n
    ，其中
    a
     
    1
    =1    ．
    （Ⅰ）写出
    a
     
    2
    ，
    a
     
    3
    和
    a
     
    n
    (n≥2，n∈N*)    的表达式；
    （Ⅱ）证明
    a
     
    1
    +
    a
     
    2
    +
    a
     
    3
    +…+
    a
     
    n
    ＜3(n∈N*)    ；
    （Ⅲ）设点
    M
     
    n
    (n，
    a
     
    n
    )(n＞2，n∈N*)    ，在这些点中是否存在两个点同时在函数y=
    k
    (x-1)2
    (k＞0)    的图象上，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    （2012•安庆模拟）已知x∈[-1，1]，关于x的不等式tan2x-4atanx+2+2a≤0有有限个解，则a的取值是（　　）

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    已知a，b∈R，且满足
    2a-b-2≤0
    a-2b+2≥0
    a+b-1≥0
    ，则S=
    2a+b
    a+b
    的取值范围为（　　）

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