练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    ∫
    1
    0
    (
    8
    π
    		1-x2
    +6x2)dx    =（　　）
    分析：由积分的形式分析，求解它的值得分为两部分来求即
    ∫
    1
    0
    (
    8
    π
    		1-x2
    +6x2)dx    =
    8
    π
    ∫
    1
    0
    (
    		1-x2
    )d
    x+∫
    1
    0
    6x2dx    ，第一部分利用几何意义进行求解，从而求出所求．
    解答：解：令y=
    		1-x2
    ，则x2+y2=1（y≥0，0≤x≤1）
    所以
    ∫
    1
    0
    (
    		1-x2
    )dx    表示
    1
    4
    个圆的面积
    ∴
    ∫
    1
    0
    (
    8
    π
    		1-x2
    +6x2)dx    =
    8
    π
    ∫
    1
    0
    (
    		1-x2
    )d
    x+∫
    1
    0
    6x2dx
    =
    8
    π
    ×
    π
    4
    +2x3
    |
    1
    0

    =2+2=4
    故选A．
    点评：本题考查求定积分，求解本题关键是根据定积分的运算性质将其值分为两部分来求，其中一部分要借用其几何意义求值，在求定积分时要注意灵活选用方法，求定积分的方法主要有两种，一种是几何法，借助相关的几何图形，一种是定义法，求出其原函数，本题两种方法都涉及到了．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列几个命题：
    ①函数f(x)=
    1
    x
    在定义域内为单调减函数；
    ②函数y=
    		x2-1
    +
    		1-x2
    是偶函数，但不是奇函数；
    ③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
    ④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]．
    其中不正确的命题的序号为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列几个命题：
    ①函数f（x）=x2+（a-3）x+a有两个零点，一个比0大，一个比0小，则a＜0；
    ②函数y=
    		x2-1
    +
    		1-x2
    是偶函数，但不是奇函数；
    ③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]；
    ④函数f（x）的定义域为[-2，4]，则函数f（3x-4）的定义域是[-10，8]，
    ⑤函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=logaax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
    ⑥函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是增函数，
    其中正确的有
    ①⑤
    ①⑤
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    ∫
    1
    0
    (
    8
    π
    		1-x2
    +6x2)dx    =
    4
    4
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案