Question

如图,E、F分别是ABCD的边AD、CD的中点,BE、BF分别与对角线AC交于点R和T.求证:AR=RT=TC.

Answer 1

证明:设=a, =b,依题意a、b不共线.

由∥,可知=λ,λ∈R,

即=λ(+)=λ(a+b)=λa+λb.                                    ①

又E为AD中点,故==b.

因为∥,

所以=k=k(-)=k(a-b),

即=+=b+k(a-b)=ka+b.                            ②

由①②得(λ-k)a+(λ+)b=0.

因为a与b不共线,所以由可解得λ=.

从而= (+),即=,即=.同理,可证=,即CT=.故AR=RT=TC.