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    已知an+1=
    an
    an+1
    ，a1=1，n∈N*    ，则an=
    1
    n
    1
    n
    ．
    分析：由已知变形可得
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =1，由等差数列的定义可知{
    1
    an
    }为等差数列，可得其通项公式，进而可得答案．
    解答：解：∵an+1=
    an
    an+1
    ，∴
    1
    an+1
    =
    an+1
    an
    =1+
    1
    an
    ，
    故可得
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =1，故数列{
    1
    an
    }为等差数列，
    且公差为d=1，首项为
    1
    a1
    =1，
    故
    1
    an
    =
    1
    a1
    +(n-1)d    =n，故an=
    1
    n

    故答案为：
    1
    n
    点评：本题考查数列通项公式的求解，涉及等差数列的通项公式，属基础题．
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    1、已知an+1-an-2=0，则数列{an}是（　　）

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    在数列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
    2
    an+1+an-1
    ，n∈N*．
    （Ⅰ）记bn=（an-
    1
    2
    ）2，n∈N*，证明{bn}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）问：数列{an}中是否存在正整数项？请做出判断并说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知an+1=an+2n，a1=2，n∈N*，猜想an=
    n2-n+2
    n2-n+2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    数列{an}的前n项和为Sn．已知an+1+(-1)nan=2n-1(n∈N*)．
    （Ⅰ）若a1=1，求a2，a3，a4；
    （Ⅱ）若a1=a（a为常数），求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）设Tn=
    S4n-55
    (n-
    5
    2
    )    2
    (n∈N*)    ，求数列{Tn}的最大项．

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