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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，∠ABC=45°．
    （1）求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积；
    （2）若D是AC的中点，求异面直线BD与A1C所成的角．

    解：（1）∵AB=AC=2，∠ABC=45°，∴∠BAC=90°，∴．
    又AA1=2，∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积V=S△ABC×AA1=2×2=4．
    ∴直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为4．
    （2）取AA1的中点M，连接DM，BM，
    ∵D是AC的中点，∴DM∥A1C，
    ∴∠BDM是异面直线BD与A1C所成的角．
    在△BDM中，，．即．
    ∴异面直线BD与A1C所成的角为．
    分析：（1）利用三棱柱的体积计算公式即可得出；
    （2）利用三角形的中位线定理和异面直线所成的角的定义即可得出．
    点评：熟练掌握三棱柱的体积计算公式、三角形的中位线定理和异面直线所成的角的定义是解题的关键．
    练习册系列答案
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    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=1，CB=
    		2
    ，侧棱AA1=1，侧面AA1B1B的两条对角线交于点D，B1C1的中点为M，求证：CD⊥平面BDM．

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    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC=2a，BB1=3a，D为A1C1的中点，E为B1C的中点．
    （1）求直线BE与A1C所成的角；
    （2）在线段AA1中上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF，若存在，求出|
    		AF
    |；若不存在，说明理由．

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    精英家教网如图在直三棱柱ABC-A1B1C1中∠ACB=90°，AA1=2，AC=BC=1，则异面直线A1B与AC所成角的余弦值是
     
    ．

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    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC=CC1=2，M，N分别为AC，B1C1的中点．
    （Ⅰ）求线段MN的长；
    （Ⅱ）求证：MN∥平面ABB1A1；
    （Ⅲ）线段CC1上是否存在点Q，使A1B⊥平面MNQ？说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=a，AA1=2a，D棱B1B的中点．
    （Ⅰ）证明：A1C1∥平面ACD；
    （Ⅱ）求异面直线AC与A1D所成角的大小；
    （Ⅲ）证明：直线A1D⊥平面ADC．

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