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    已知椭圆=1（a＞b＞0）的离心率为，直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切．
    （1）求椭圆C1的方程；
    （2）设椭圆C1的左焦点为F1，右焦点为F2，直线l1过点F1且垂直于椭圆的长轴，动直线l2
    垂直于直线l1，垂足为点P，线段PF2的垂直平分线交l2于点M，求点M的轨迹C2的方程：
    （3）C2与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C2上，且满足，若R、S到x轴的距离分别为d1和d2，求d1+d2的最小值．
    【答案】分析：（1）先由离心率为 ，求出a，b，c的关系，再利用直线l：y=x+2与以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆相切，求出b即可求椭圆C1的方程；
    （2）把题中条件转化为动点M的轨迹是以l1：x=-1为准线，F2为焦点的抛物线，即可求点M的轨迹C2的方程；
    （3）先设出点R，S的坐标，利用 求出点R，S的坐标之间的关系，再用点R，S的坐标表示出 d1+d2，利用函数求最值的方法即可求 d1+d2的最小值．
    解答：解：（1）由 得2a2=3b2，又由直线l：y=x+2与圆x2+y2=b2相切，
    得 ，，∴椭圆C1的方程为：．（4分）
    （2）由MP=MF2得动点M的轨迹是以l1：x=-1为准线，
    F2为焦点的抛物线，∴点M的轨迹C2的方程为y2=4x．（8分）
    （3）Q（0，0），设 ，
    ∴，
    由 ，得，∴y1y2=-16，
    ∴d1+d2=|y1|+|y2|═|y1|+||≥8，
    当y1=±4时取等号，d1+d2的最小值为8．
    点评：本题是对圆与椭圆知识的综合考查．当直线与圆相切时，可以利用圆心到直线的距离等于半径求解．，也可以把直线与圆的方程联立让对应方程的判别式为0求解．
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    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2, 证明：=2；

     

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    A、         B、         C、           D、

     

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