Question

已知函数f(x)＝e^x(ax²＋a＋1)(a∈R)．

(Ⅰ)若a＝－1，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的的切线方程；

(Ⅱ)若f(x)≥对任意x∈[－2，－1]恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(Ⅰ)解：当时，． 　　，　2分 　　因为切点为()，则，　4分 　　所以在点()处的曲线的切线方程为：．　5分 　　(Ⅱ)解法一：由题意得，即．　9分 　　(注：凡代入特殊值缩小范围的均给4分) 　　，　10分 　　因为，所以恒成立， 　　故在上单调递增，　12分 　　要使恒成立，则，解得．　15分 　　解法二：　7分 　　(1)当时，在上恒成立， 　　故在上单调递增， 　　即．　10分 　　(2)当时，令，对称轴， 　　则在上单调递增，又 　　①当，即时，在上恒成立， 　　所以在单调递增， 　　即，不合题意，舍去　12分 　　②当时，，不合题意，舍去　14分 　　综上所述：　15分