Question

2．若复数z=cosθ-$\frac{5}{13}$+（$\frac{12}{13}$-sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数，则tanθ的值为（　　）

• A． -$\frac{12}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． -$\frac{5}{12}$
• D． ±$\frac{12}{5}$

Answer 1

分析 由已知可得$\left\{\begin{array}{l}{cosθ-\frac{5}{13}=0}\\{\frac{12}{13}-sinθ≠0}\end{array}\right.$，即cosθ=$\frac{5}{13}$，且θ为第四象限角，利用平方关系求得sinθ，再由商的关系求得tanθ的值．

解答 解：∵复数z=cosθ-$\frac{5}{13}$+（$\frac{12}{13}$-sinθ）i是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{cosθ-\frac{5}{13}=0}\\{\frac{12}{13}-sinθ≠0}\end{array}\right.$，即cosθ=$\frac{5}{13}$，且θ为第四象限角．
∴$sinθ=-\sqrt{1-co{s}^{2}θ}=-\sqrt{1-（\frac{5}{13}）^{2}}=-\frac{12}{13}$，
则tanθ=$\frac{sinθ}{cosθ}=-\frac{12}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查复数的基本概念，考查了同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．