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    设定义在R上的函数f(x)＝a0x4＋a1x4＋a1x3＋a2x＋a3(a0，a1，a2，a3∈R)，当x＝－1时，f(x)取极大值，且函数y＝f(x)的图象关于点(0，0)对称．

    (Ⅰ)求f(x)的表达式；

    (Ⅱ)试在函数y＝f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在上；

    (Ⅲ)设，求证：．

    答案：
    解析：

    　　解：由f(x)的图象关于点(0，0)对称，即f(x)是奇函数，所以

    　　由题意，得所以．

    　　可以检验f(x)满足题意：当x＝－1时，f(x)取极大值．

    　　所以，所求　4分

    　　(Ⅱ)设所求两点为(x1，f(x1))，(x2，f(x2))x1，x2∈[，得因为，所以或即或从而可得所求两点的坐标为：

    　　(0，0)，或者(0，0)，　8分

    　　(Ⅲ)，当时，即在上递减，得，即．，用导数可求得，即，

    　　所以　12分


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    1
    x-2
    		(x＞2)
    1
    2-x
    		(x＜2)
    1(x=2)
    ，若关于x的方程f2（x）+af（x）+b=3有且只有3个不同实数解x1、x2、x3，且x1＜x2＜x3，则x12+x22+x32=
     
    ．

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    2
    2
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    3
    2
    3
    2
    ．

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    π
    2
    时，(x-
    π
    2
    )f′(x)＜0    ．则函数y=f（x）-cosx在[-3π，3π]上的零点个数为
    6
    6
    ．

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    π
    2
    -x    ）=f（
    π
    2
    +x    ），当x∈[-
    π
    2
    ，
    π
    2
    ]    时，0＜f（x）＜1；当x∈(-
    π
    2
    ，
    π
    2
    )    且x≠0时，x•f′（x）＜0，则y=f（x）与y=cosx的图象在[-2π，2π]上的交点个数是（　　）

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    πx
    2
    +m（其中e=2.71828…是自然对数的底数，m是常数）．记f（x）在区间[2013，2016]上的零点个数为n，则（　　）
    A、m=-
    1
    2
    ，n=6
    B、m=1-e，n=5
    C、m=-
    1
    2
    ，n=3
    D、m=e-1，n=4

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