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    设函数y=f（x）的定义域为R，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的x、y∈R，有f（x+y）=f（x）·

    f（y）成立.

    求证：f（x）在R上是单调函数.

    证明：先证对一切x∈R，f（x）＞0.

    ∵f（x）=f（）=f2（）≥0，

    若存在x0∈R，使f（x0）=0，则对一切x∈R有f（x）=f（x-x0+x0）

    =f（x-x0）·f（x0）=0，这与x＞0时f（x）＞1矛盾.

    ∴f（x）＞0.

    由f（0）=f2（0），又f（0）＞0，f（0）=1，设x1＜x2，则x2-x1＞0，

    f(x2-x1)＞1,f(x1)＞0.

    ∴f(x2)=f(x2-x1)·f(x1)＞f(x1).

    ∴f(x)在R上是增函数.


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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为R，并且满足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
    13
    )=1    ，且当x＞0时，f（x）＞0．
    （1）求f（0）的值；
    （2）判断函数的奇偶性；
    （3）如果f（x）+f（2+x）＜2，求x取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为全体R，当x＜0时，f（x）＞1，且对任意的实数x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）成立，数列{an}满足a1=f（0），且f(an+1)=
    1
    f(
    -an
    2an+1
    )
    （n∈N*）
    （Ⅰ）求证：y=f（x）是R上的减函数；          
    （Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅲ）若不等式
    k
    (1+a1)(1+a2)…(1+an)
    -
    1
    		2n+1
    ≤0    对一切n∈N*均成立，求k的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数y=f（x）的定义域为R+，若对于给定的正数k，定义函数：fk(x)=
    k，f(x)≤k
    f(x)，f(x)＞k
    ，则当函数f(x)=
    1
    x
    ，k=1    时，函数fk（x）的图象与直线x=
    1
    4
    ，x=2，y=0围成的图形的面积为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2007•闵行区一模）（文）设函数y=f（x）的反函数是y=f-1（x），且函数y=f（x）过点P（2，-1），则f-1（-1）=
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南汇区二模）设函数y=f（x）的定义域为R，对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y），当x＞0时f（x）＜0且f（3）=-4．
    （1）求证：y=f（x）为奇函数；
    （2）在区间[-9，9]上，求y=f（x）的最值．

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