Question

当m为何值时，直线mx－y－m－1＝0与圆x²＋y²－4x－2y＋1＝0相交、相切、相离？

Answer 1

答案：
解析：

解：方法一： 　　将y＝mx－m－1代入圆的方程化简整理， 　　得(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0． 　　∵Δ＝4m(3m＋4)， 　　∴当Δ＞0时，即m＞0或m＜时，直线与圆相交； 　　当Δ＝0时，即m＝0或m＝时，直线与圆相切； 　　当Δ＜0时，即＜m＜0时，直线与圆相离． 　　方法二：已知圆的方程可化为：(x－2)2＋(y－2)2＝4，即圆心为C(2，1)，半径r＝2． 　　圆心C(2，1)到直线mx－y－m－1＝0的距离d＝． 　　当d＜2，即m＞0或m＜时，直线与圆相交； 　　当d＝2，即m＝0或m＝时，直线与圆相切； 　　当d＞2，即＜m＜0时，直线与圆相切． 　　深化升华：解决直线与圆的位置关系时，可用代数法或几何法，但几何法显得简洁轻松．

提示：

利用代数法或几何法求解．