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    设f(x)=，且当x∈(-∞,1］时f(x)有意义，求实数a的取值范围.

    欲使x∈(-∞,1］时，f(x)有意义，需1+2x+4xa＞0恒成立，也就是a＞-［()x+()x］(x≤1)恒成立.

    ∵u(x)= -［()x+()x］在（-∞,1］上是增函数，∴当x=1时，u(x)max=-.

    于是,可知当a＞-时，满足题意,

    即a的取值范围为（-，+∞).

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A的坐标为（a，b），点B的坐标为（cosωx，sinωx），其中a2+b2≠0且ω＞0．设f(x)=
    OA
    •
    OB
    ．
    （1）若a=
    		3
    ，b=1，ω=2，求方程f（x）=1在区间[0，2π]内的解集；
    （2）若点A是过点（-1，1）且法向量为
    n
    =(-1，1)    的直线l上的动点．当x∈R时，设函数f（x）的值域为集合M，不等式x2+mx＜0的解集为集合P．若P⊆M恒成立，求实数m的最大值；
    （3）根据本题条件我们可以知道，函数f（x）的性质取决于变量a、b和ω的值．当x∈R时，试写出一个条件，使得函数f（x）满足“图象关于点(
    π
    3
    ，0)    对称，且在x=
    π
    6
    处f（x）取得最小值”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=λ1(
    a
    3
    x3+
    b-1
    2
    x2+x)+λ2x•3x(a，b∈R，a＞0)
    （1）当λ1=1，λ2=0时，设x1，x2是f（x）的两个极值点，
    ①如果x1＜1＜x2＜2，求证：f'（-1）＞3；
    ②如果a≥2，且x2-x1=2且x∈（x1，x2）时，函数g（x）=f'（x）+2（x-x2）的最小值为h（a），求h（a）的最大值．
    （2）当λ1=0，λ2=1时，
    ①求函数y=f（x）-3（ln3+1）x的最小值．
    ②对于任意的实数a，b，c，当a+b+c=3时，求证3aa+3bb+3cc≥9．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f（x），g（x）是定义域为R的恒大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时，下列结论中正确的是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•顺义区二模）对于定义域分别为M，N的函数y=f（x），y=g（x），规定：
    函数h(x)=
    f(x)•g(x)，当x∈M且x∈N
    f(x)，当x∈M且x∉N
    g(x)，当x∉M且x∈N

    （1）若函数f(x)=
    1
    x+1
    ，g(x)=x2+2x+2，x∈R    ，求函数h（x）的取值集合；
    （2）若f（x）=1，g（x）=x2+2x+2，设bn为曲线y=h（x）在点（an，h（an））处切线的斜率；而{an}是等差数列，公差为1（n∈N*），点P1为直线l：2x-y+2=0与x轴的交点，点Pn的坐标为（an，bn）．求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    ；
    （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常数，且α∈[0，2π]，请问，是否存在一个定义域为R的函数y=f（x）及一个α的值，使得h（x）=cosx，若存在请写出一个f（x）的解析式及一个α的值，若不存在请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设f(x)=lg，且当x∈(-∞,1］时f(x)有意义，求实数a的取值范围.

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