Question

（2012•安徽模拟）在数列{a_n}，{b_n}，a₁=2，a_n+1-a_n=6n+2，若(

an

n

，bn)在y=x²+mx的图象上，{b_n}的最小值为b₂．
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）求m的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据数列递推式，利用叠加法，可得{a_n}的通项公式；
（2）确定{b_n}的通项公式，计算前3项，利用{b_n}的最小值为b₂，求m的取值范围，并说明数列从第2项起是递增的，可得结论．

解答：解：（1）∵a_n+1-a_n=6n+2，a₁=2，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+…+（a_n-a_n-1）=2+8+…+（6n-4）=3n²-n；
（2）∵(

an

n

，bn)在y=x²+mx的图象上，
∴b_n=（3n-1）²+m（3n-1）
∴b₁=4+2m，b₂=25+5m，b₃=64+8m
∵{b_n}的最小值为b₂，
∴

4+2m≥25+5m 64+8m≥25+5m

∴-13≤m≤-7
∵b_n+1-b_n=3（m+6n-1）
∴n≥3时，b_n+1-b_n＞0，∴b_n+1＞b_n，即数列从第2项起是递增的，
综上可得，-13≤m≤-7．

点评：本题考查数列的递推式，考查数列的通项，考查数列的最值，确定数列的通项是关键．