Question

某校从高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，其成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示：
（Ⅰ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
（Ⅱ）假设在[90，100]段的学生的成绩都不相同，且都在94分以上，现用简单随机抽样方法，从95，96，97，98，99，100这6个数中任取2个数，求这2个数恰好是两个学生的成绩的概率。

Answer 1

解：（Ⅰ）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，
频率和为，
所以，估计抽样学生成绩的及格率是80%，
利用组中值估算抽样学生的平均分：
 
，
估计这次考试的平均分是72分；
（Ⅱ）从95，96，97，98，99，100中抽取2个数全部可能的基本结果有：
，，，，，，，，
，，，，，，共15个基本结果，
如果这2个数恰好是两个学生的成绩，则这2个学生在[90，100]段，
而[90，100]的人数是3人，不妨设这3人的成绩是95，96，97，
则事件A：“2个数恰好是两个学生的成绩”包括的基本结果有：，共有3个基本结果，
所以所求的概率为。