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    已知F（x）=
    ∫x0
    (t2+2t-8)    dt，（x＞0）．
    （1）求F（x）的单调区间；
    （2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．
    依题意得，F(x)=
    ∫x0
    (t2+2t-8)dt=(
    1
    3
    t3+t2-8t)
    |x0
    =
    1
    3
    x3+x2-8x    ，
    定义域是（0，+∞）．（2分）
    （1）F'（x）=x2+2x-8，
    令F'（x）＞0，得x＞2或x＜-4； 令F'（x）＜0，得-4＜x＜2，
    且函数定义域是（0，+∞），
    ∴函数F（x）的单调增区间是（2，+∞），单调递减区间是（0，2）．（6分）
    （2）令F'（x）=0，得x=2（x=-4舍），
    由于函数在区间（0，2）上为减函数，区间（2，3）上为增函数，
    且F(1)=-
    20
    3
    ，F(2)=-
    28
    3
    ，F（3）=-6，
    ∴F（x）在[1，3]上的最大值是F（3）=-6，最小值是F(2)=-
    28
    3
    ．（10分）
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=（
    1
    3
    ）x-log2x，实数a、b、c满足f（a）f（b）f（c）＜0，（0＜a＜b＜c）若实数x0是方程f（x）=0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是（　　）
    A、x0＜a
    B、x0＞b
    C、x0＜c
    D、x0＞c

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=log2
    1-x
    1+x
     （-1＜x＜1）．
    （1）若f（a）+f（b）=0，求证：a+b=0；
    （2）设f(
    1
    2
    )+f(
    1
    3
    )=f(x0)    ，求x0的值；
    （3）设x1、x2∈（-1，1），是否存在x3∈（-1，1），使得f（x1）+f（x2）=f（x3），若存在，求出x3，并证明你的结论；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知F（x）=
    ∫
    x
    0
    (t2+2t-8)    dt，（x＞0）．
    （1）求F（x）的单调区间；
    （2）求函数F（x）在[1，3]上的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ax-lnx，g(x)=-
    1
    2
    ax2+(2a-1)x    ，A∈R．
    （Ⅰ）当x∈（0，e]时，f（x）的最小值是3，求a的值；
    （Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上的不同两点．如果在曲线C上存在点M（x0，y0），使得：①x0=
    x1+x2
    2
    ；②曲线C在点M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．试问：函数G（x）=g（x）-f（x），是否存在“中值相依切线”，请说明理由．

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