练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （2013•莱芜二模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cosB+bcosA=csinC，b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，则角B=
    π
    3
    π
    3
    ．
    分析：由正弦定理将acosB+bcosA=csinC化简整理，得sin（A+B）=sin2C，结合π-α的诱导公式解出sinC=1，可得C=
    π
    2
    ．再由b2+
    c2-a2=
    		3
    bc，结合余弦定理可得cosA=
    		3
    2
    ，从而得到A=
    π
    6
    ，最后根据三角形内角和定理即可算出角B的大小．
    解答：解：∵acosB+bcosA=csinC，
    ∴根据正弦定理，得sinAcosB+cosAsinB=sinC•sinC
    即sin（A+B）=sin2C．而A+B=π-C，得sin（A+B）=sinC
    ∴sinC=sin2C，得sinC=1，可得C=
    π
    2

    ∵b2+c2-a2=
    		3
    bc    ，
    ∴根据余弦定理，得cosA=
    b2+c2-a2
    2bc
    =
    		3
    bc
    2bc
    =
    		3
    2

    ∵A∈（0，π），∴A=
    π
    6

    因此，角B=π-（A+C）=
    π
    3

    故答案为：
    π
    3
    点评：本题给出三角形的边角关系，求角B的大小，着重考查了三角函数的诱导公式、用正余弦定理解三角形和三角形内角和定理等知识，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•莱芜二模）已知函数f(x)=x-4+
    9
    x+1
    (x＞-1)    ，当x=a时，f（x）取得最小值，则在直角坐标系中，函数g(x)=(
    1
    a
    )|x+1|    的大致图象为（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•莱芜二模）复数z=
    i3
    1+i
    在复平面内对应的点位于（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•莱芜二模）集合A={x||x+1|≤3}，B={y|y=
    		x
    ，0≤x≤4}    ．则下列关系正确的是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•莱芜二模）已知双曲线
    x2
    a2
    -
    y2
    b2
    =1    的实轴长为2，焦距为4，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•莱芜二模）已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，给出四个命题：
    ①若α∩β=m，n?α，n⊥m，则α⊥β
    ②若m⊥α，m⊥β，则α∥β
    ③若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
    ④若m∥α，n∥βm∥n，则α∥β
    其中正确的命题是（　　）

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案