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    已知方程x2-(bcosA)x+acosB=0的两根之积等于两根之和,且a、b为△ABC的两边,A、B为a、b的对角,试判断△ABC的形状.

    思路点拨:要判断三角形的形状,就要根据条件得出三角形中的边的关系或角的关系,由题意先得到边角的关系式,然后再跟据正、余弦定理来判断.

    解:设方程的两根为x1、x2,

    由韦达定理得x1+x2=bcosA,x1x2=acosB,

    由题意得bcosA=acosB,

    由正弦定理得2RsinBcosA=2RsinAcosB,sinBcosA-sinAcosB=0,

    即sin(A-B)=0.

    在△ABC中,∵A、B为其内角,

    ∴-π＜A-B＜π.

    ∴A-B=0.∴△ABC为等腰三角形.

    也可以利用余弦定理来判断.

    [一通百通]在判断三角形形状的题目中,一般有两个方向考虑问题:一是利用正弦定理把边的关系转化为角的关系,二是利用余弦定理把角转化为边来处理.在转化为角的关系时,有时要判断角的范围.

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    A、x2+y2=
    1
    2
    B、x2+y2=
    1
    4
    C、x2+y2=
    1
    2
    （x＜
    1
    2
    ）
    D、x2+y2=
    1
    4
    （x＜
    1
    4
    ）

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    53
    ，2)    ，求直线BC的方程；（三角形重心是三角形三条中线的交点，并且重心到顶点的距离是它到对边中点距离的两倍）
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    （1）求证：直线BC与y轴交点D必为定点；
    （2）过A，B分别作抛物线的切线，两条切线交于E，求
    |AB|
    |DE|
    的最小值，并求当
    |AB|
    |DE|
    取最小值时直线l的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知半圆x2+y2=4（y≥0），动圆与此半圆相切且与x轴相切．
    （1）求动圆圆心的轨迹，并画出其轨迹图形．
    （2）是否存在斜率为
    13
    的直线l，它与（1）中所得轨迹的曲线由左到右顺次交于A、B、C、D四点，且满足|AD=2|BC|．若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•枣庄二模）已知抛物线x2=2py上点（2，2）处的切线经过椭圆E：
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的两个顶点．
    （1）求椭圆E的方程；
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    （3）在（2）的条件下，过点A作直线BC的垂线，垂足为H，求点H的轨迹方程．

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