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    多面体ABCD-A1B1C1D1的直观图，正视图，俯视图，侧视图如下所示．则此多面体的体积是（　　）
    分析：根据该多面体为长方体削去四个全等的三棱锥，先求出三棱锥的体积，然后利用长方体的体积减去四个全等的三棱锥的体积即可求出所求．
    解答：解：∵该多面体为长方体削去四个全等的三棱锥，
    每个三棱锥的体积都为
    1
    3
    ×
    1
    2
    ×
    a
    2
    ×
    a
    2
    ×a    =
    1
    24
    a3．
    ∴此多面体的体积 V=a3-4•
    1
    24
    a3=
    5
    6
    a3．
    故选D
    点评：本题主要考查了线面所成角以及二面角的度量，三棱锥的体积和表面积，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，在多面体ABCD-A1B1C1D1中，上、下底面平行且均为矩形，相对的侧面与同一底面所成的二面角大小相等，侧棱延长后相交于E，F两点，上、下底面矩形的长、宽分别为c，d与a，b，且a＞c，b＞d，两底面间的距离为h．
    （Ⅰ）求侧面ABB1 A1与底面ABCD所成二面角的大小；
    （Ⅱ）证明：EF∥面ABCD．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知：右图为一个多面体ABCD-A1B1C1D1的三视图，其中各边长度及位置关系如三视图所表示，
    （1）求：二面角A1-DC1-B的余弦值
    （2）已知点E为面对角线B1D1上的动点（不包括端点），求证：三棱锥D-EBC1的体积为定值，并求出这个定值
    （注：答题时在答题卡的20题答题区域用尺、笔画出所用立体图形，标清字母，黑色笔描出）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
    （1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
    （3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知多面体ABCD-A1B1C1D1，它是由一个长方体ABCD-A'B'C'D'切割而成，这个长方体的高为b，底面是边长为a的正方形，其中顶点A1，B1，C1，D1均为原长方体上底面A'B'C'D'各边的中点．
    （1）若多面体面对角线AC，BD交于点O，E为线段AA1的中点，求证：OE∥平面A1C1C；
    （2）若a=4，b=2，求该多面体的体积；
    （3）当a，b满足什么条件时AD1⊥DB1，并证明你的结论．

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    科目：高中数学 来源：2009-2010学年黑龙江省哈尔滨六中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    已知：右图为一个多面体ABCD-A1B1C1D1的三视图，其中各边长度及位置关系如三视图所表示，
    （1）求：二面角A1-DC1-B的余弦值
    （2）已知点E为面对角线B1D1上的动点（不包括端点），求证：三棱锥D-EBC1的体积为定值，并求出这个定值
    （注：答题时在答题卡的20题答题区域用尺、笔画出所用立体图形，标清字母，黑色笔描出）

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