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    函数f（x）=2asin2x-2
    		3
    asinxcosx+a+b，x∈[0，
    π
    2
    ]    ，值域为[-5，1]，求a，b的值．
    分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）的解析式为-2asin（2x+
    π
    6
    ）+2a+b，根据x∈[0，
    π
    2
    ]    ，求得-
    1
    2
    ≤sin（2x+
    π
    6
    ）≤1．分a＞0和a＜0两种情况，根据值域为[-5，1]，分别求得a，b的值．
    解答：解：∵函数f（x）=2asin2x-2
    		3
     asinxcosx+a+b=a（1-cos2x）-
    		3
    asin2x+a+b=-2asin（2x+
    π
    6
    ）+2a+b，
    又x∈[0，
    π
    2
    ]    ，∴
    π
    6
    ≤2x+
    π
    6
    ≤
    7π
    6
    ，-
    1
    2
    ≤sin（2x+
    π
    6
    ）≤1．
    当a＞0时，有
    3a+b=1
    b=-5
    ，解得 a=2，b=-5．
    当a＜0时，有
    b=1
    3a+b=-5
    ，解得 a=-2，b=1．
    综上可得，当a＞0时，a=2，b=-5； 当a＜0时，a=-2，b=1．
    点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．
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    已知函数f（x）=2asinωxcosωx+b（2cos2ωx-1）（ω＞0）在x=
    π
    12
    时取最大值2．x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，|x1-x2|的最小值为
    π
    2
    ．
    （I）求a、b的值；
    （II）若f(α)=
    2
    3
    ，求sin(
    5π
    6
    -4α)    的值．

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    已知a＞0，函数f（x）=-2asin（2x+
    π
    6
    ）+2a+b，当x∈[0，
    π
    2
    ]时，-5≤f（x）≤1．
    （1）求常数a，b的值；
    （2）设g（x）=f（x+
    π
    2
    ）且lgg（x）＞0，求g（x）的单调区间．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2asin（2x+
    π
    6
    ）+a+b的定义域是[0，
    π
    2
    ]，值域是[-5，1]，求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    		2
    asin（x+
    π
    4
    ）+a+b．
    （1）当a=1时，求f（x）的单调递增区间；
    （2）当x∈[0，π]时，f（x）的值域是[3，4]，求a、b的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=2asinωxcosωx+2
    		3
    cos2ωx-
    		3
    （a＞0，ω＞0）d的最大值为2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1-x2|的最小值为
    π
    2
    ．
    （1）求函数f（x）的解析式及其对称轴；
    （2）若f（a）=
    4
    3
    ，求sin（4a+
    π
    6
    ）的值．

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