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    对一切自然数nÎN*先猜出使tn>n2的最小自然数t，然后用数学归纳法证明，并证明不等式：(nÎN*)

    答案：
    解析：

    令t=1，2均不能使nÎN*。有tn>n2，猜想3n>n2对一切自然数nÎN*成立。

    证明：当n=1时，31>12成立。当n=2时，32>22也成立，假设k³2时有3k>k2，则当n=k+1时，3k+1-(k+1)2=3×3k-(k2+2k+1)>3×k2-(k2+2k+1)=2k2-2k-1=(k-1)2+k2-2>0(k³2)。即n=k+1时不等式也成立。所以3n>n2对nÎN*均成立。由3k>2kÞklg3>2lgk令k=1，2，3，…，n，得n个不等式，再将它们相加得(1×2×3×…×n)。即有。


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    已知数列{an}是以4为首项的正数数列，双曲线an-1y2-anx2=an-1an的一个焦点坐标为(0，
    		cn
    )(n≥2)    ，且c1=6，一条渐近线方程为y=
    		2
    x    ．
    （1）求数列{cn}（n∈N*）的通项公式；
    （2）试判断：对一切自然数n（n∈N*），不等式
    1
    c1
    +
    2
    c2
    +
    3
    c3
    +…+
    n
    cn
    +
    n
    3•2n
    ＜
    2
    3
    是否恒成立？并说明理由．

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    1Sn
    ，数列{bn}的前n项和为Tn，求证：对一切自然数n，恒有Tn＜2．

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    已知函数f（x）=（ x-1）2，数列{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q（q∈R且q≠1）的等比数列，若a1=f（d-1），a3=f（d+1），b1=f（q+1），b3=f（q-1）．
    （1）求数列{an}和{bn}的通项公式；
    （2）设数列{cn}的前n项和为Sn，且对一切自然数n，均有
    c1
    b1
    +
    c2
    b2
    +…+
    cn
    bn
    =an+1，求
    lim
    n→∞
    S2n+1
    S2n
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    等差数列{an}和{bn}的前n项的和分别为Sn和Tn，对一切自然数n都有
    Sn
    Tn
    =
    2n
    3n+1
    ，则
    a5
    b5
    =（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设关于正整数n的函数f（n）=1•22+2•32+…n（n+1）2
    （1）求f（1），f（2），f（3）；
    （2）是否存在常数a，b，c使得f（n）=
    n(n+1)12
    (an2+bn+c)    对一切自然数n都成立？并证明你的结论．

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