Question

已知函数f(x)=2sin(ωx-

π

4

)(ω＞0)，y=f（x）的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，则满足不等式f(x+

π

8

)＞0的x取值范围是

kπ＜x＜kπ+

π

2

，k∈Z

．

Answer 1

分析：由题意可求函数的周期T=π，由周期公式可求ω，进而可求f（x），代入之后求出f（x+

π

8

），结合正弦函数的性质求出满足题意的x

解答：解：∵函数f(x)=2sin(ωx-

π

4

)(ω＞0)的图象与直线y=2的两个相邻交点的距离等于π，
∴T=π
由周期公式可得，ω=2，f（x）=2sin（2x-

π

4

）
∴f（x+

π

8

）=2sin2x＞0
∴2kπ＜2x＜2kπ+π
∴kπ＜x＜kπ+

1

2

π，k∈z
故答案为：kπ＜x＜kπ+

1

2

π，k∈z

点评：本题主要考查了正弦函数的性质的简单应用，解题的关键是熟练掌握基本性质并能灵活应用．