Question

关于x的不等式ax＜e^x在x∈（0，1）上恒成立，则a的取值范围是　　．

Answer 1

考点：

函数恒成立问题．

专题：

函数的性质及应用；导数的概念及应用．

分析：

分离出参数a后，构造函数，转化为求函数的最值问题，利用导数易求函数的最值．

解答：

解：当x∈（0，1）时，ax＜e^x⇔a＜，

令f（x）=，则问题等价于a＜f（x）_min，

则f′（x）=，

所以f′（x）＜0，即f（x）在（0，1）上单调递减，

所以当x∈（0，1）时，f（x）＞e，

所以a≤e，

故答案为：（﹣∞，e]．

点评：

本题考查函数恒成立问题，考查转化思想、函数思想，解决本题的关键是对问题进行等价转化，变为函数的最值解决．