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已知ab是不等正数,且a3-b3=a2-b2,求证:1<a+b.?

证明:∵a3-b3=a2-b2ab,?

a2+ab+b2=a+b.?

由(a+b2=a2+2ab+b2a2+ab+b2,?

∴(a+b2a+b.?

a+b>0,∴a+b>1.?

欲证a+b,即证3(a+b)<4.?

a+b>0,?

只需证明3(a+b2<4(a+b),?

a+b=a2+ab+b2,?

即证3(a+b2<4(a2+ab+b2).?

也就是证明(a-b2>0.?

a,b是不等正数,故(a-b2>0成立,?

a+b成立.?

综上,得1<a+b.

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