Question

解下列不等式：
（1）3x²+5x-2≤0
（2）≥1
（3）x³-3x+2＞0．

Answer 1

【答案】分析：（1）解一元二次不等式求得（3x-1）（x+2）≤0 的解集．
（2）由≥1，可得 ≥0，即 ，由此求得不等式的解集．
（3）根据 x³-3x+2=x³-x-2x+2=x（x²-1）-2（x-1）=（x-1）²（x+2），可得x＞-2，x≠1，从而求得不等式的解集．
解答：解：（1）∵（3x-1）（x+2）≤0，∴-2≤x≤，∴不等式的解集为[-2 ，]．…（4分）
（2）∵≥1，∴≥0，即 ，解得 x＞3或x≤-．
∴不等式的解集为（-∞，-]∪（3，+∞）．  …（4分）
（3）解：x³-3x+2=x³-x-2x+2=x（x²-1）-2（x-1）=（x-1）（x²+x-2）
=（x-1）（x+2）（x-1）=（x-1）²（x+2）
∴由 x³-3x+2＞0可得x＞-2，x≠1，∴不等式的解集为{x|x＞-2，且x≠1}．…（4分）
点评：本题主要考查分式不等式、高次不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于中档题．