Question

对任意两个非零的平面向量和，定义?=，若平面向量，满足||≥||＞0，与的夹角θ∈（0，），且?和?都在集合中，则•=（ ）
A．
B．-
C．-
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题中的定义，化简整理得 ?=且 ?=，其中m、n都是整数．两式相乘可得cos²θ=，由||≥||＞0且 与 的夹角的范围，讨论可得m，n，从而得出 ?的值．
解答：解：由题意，可得 ?==，
同理可得：?==，其中m、n都是整数
将化简的两式相乘，可得cos²θ=．
∵||≥||＞0，∴n≥m 且 m、n∈z，
∵与 的夹角θ∈（0，），可得cos²θ∈（ ，1）
即 ∈（ ，1），结合m、n均为整数，可得m=1且n=3，或m=1且n=2，
从而得 ?==或者1，
故选D．
点评：本题给出新定义，求式子 ?的值．着重考查了向量数量积及其运算性质、三角函数的性质和整数解的讨论等知识，属于中档题．