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    如图,已知正三棱柱中,,,点、、分别在棱、、上,且．

    （Ⅰ）求平面与平面所成锐二面角的大小；

    （Ⅱ）求点到平面的距离．

    (1)  (2)


    解析:

    （Ⅰ）延长、相交于点,连结,则二面角的大小为所求．作于点,连结,由三垂线定理知．∴为所求二面角的大小．由已知,,．由余弦定理得,．

    ∴,可得．在

    中,,则所求角为．…6分（也可用射影法求）

    （Ⅱ）由已知矩形的面积为,,,,

    ∴．由，，

    可得．设所求距离为,则由得,

    ,∴即为所求．……12分（用空间向量相应给分）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•盐城模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点．
    （1）求证：平面AB1D⊥平面B1BCC1；
    （2）求证：A1C∥平面AB1D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2008•南京二模）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=
    		2
    AA1    ，点D为A1C1的中点．
    求证：
    （1）BC1∥平面AB1D；
    （2）A1C⊥平面AB1D．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2
    		2
    ，AA1=2，三棱锥P-ABC中，P∈平面AB1B1B，且PA=PB=
    		3
    ．
    （1）求证：PA∥平面A1BC1；
    （2）求二面角P-AC-C1的大小；
    （3）求点P到平面BCC1B1的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，BB1=2
    		3
    ，D为AC上的动点．
    （Ⅰ）求五面体A-BCC1B1的体积；
    （Ⅱ）当D在何处时，AB1∥平面BDC1，请说明理由；
    （Ⅲ）当AB1∥平面BDC1时，求证：平面BDC1⊥平面ACC1A1．

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    科目：高中数学 来源：2014届安徽省高三上学期第一次联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    如图，已知正三棱柱中，，，为上的动点.

    （1）求五面体的体积；

    （2）当在何处时，平面，请说明理由；

    （3）当平面时，求证：平面平面.

     

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