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    11．观察下面的数阵，第20行第20个数是381．
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    分析 观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，第19行的最后一个数是192=361，由此可求出第20行第20个数．

    解答 解：观察这个数列知，第n行的最后一个数是n2，
    第19行的最后一个数是192=361，
    ∴第20行第20个数是361+20=381．
    故答案为：381．

    点评 本题给出三角形数阵，求第20行第20个数，着重考查了递归数列和归纳推理等知识点，属于基础题．

    练习册系列答案
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    1．对于函数f（x），若存在x0∈R使得f（x0）=x0成立，则称x0为f（x）的不动点．已知函数f（x）=ax2+（b+1）x+b-1（a≠0）．
    （1）若a=1，b=3，求函数f（x）的不动点；
    （2）若对任意实数b，函数f（x）恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；
    （3）在（2）的条件下，若y=f（x）图象上A、B两点的横坐标是函数f（x）的不动点，且A、B两点关于直线$y=kx+\frac{1}{{2{a^2}+1}}$对称，求b的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    2．已知点 M（-1，3），点 N（3，2），点 P在直线y=x+1上，则当PM+PN取得最小值时，点P的坐标为（$\frac{7}{5}$，$\frac{12}{5}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．圆x2+y2=1在伸缩变换$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$的作用下，所得方程是（　　）
    A．4x′2+9y′2=1B．$\frac{{{{x'}^2}}}{2}+\frac{{{{y'}^2}}}{3}=1$C．$\frac{{{{x'}^2}}}{9}+\frac{{{{y'}^2}}}{4}=1$D．$\frac{{{{x'}^2}}}{4}+\frac{{{{y'}^2}}}{9}=1$

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，b∈R，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：
    （1）对任意a∈R，有a*0=a；
    （2）对任意a，b∈R，a*b=ab+（a*0）+（b*0）．
    关于函数f（x）=（ex）*$\frac{1}{{e}^{x}}$的性质，有如下命题：
    ①函数f（x）为偶函数；
    ②函数f（x）的单调递增区间为（-∞，0]；
    ③函数f（x）在x=0处取得极小值；
    ④方程f（x）=4有唯一实数根
    其中正确命题的序号是①③（经所有正确命题的序号填写在横线上）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对的边分别为a、b、a，且$a-b=\sqrt{2}-1$，$sinA=\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，$sinB=\frac{{\sqrt{10}}}{10}$．
    （1）求a，b的值；
    （2）求角C和边c的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    3．如图，在三棱锥A-BOC中，OA⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2$\sqrt{2}$，动点D在线段AB上．
    （1）求证：平面COD⊥平面AOB；
    （2）当OD⊥AB时，求三棱锥C-OBD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设x，y满足约束条件：$\left\{{\begin{array}{l}{x≥y}\\{y≥1}\\{x+y≤4}\end{array}}\right.$的可行域为M；
    （1）在所给的坐标系中画出可行域M（用阴影表示，并注明边界的交点）；
    （2）求z=y-2x的最大值与最小值；
    （3）设点P为圆x2+（y-3）2=1上的动点，Q为可行域M上的动点，求|PQ|的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．tan75°=（　　）
    A．2+$\sqrt{3}$B．1+$\sqrt{3}$C．$\frac{3+\sqrt{3}}{3}$D．2-$\sqrt{3}$

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