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    计算下列定积分的值
    （1）
    ∫
    3
    -1
    (4x-x2)dx    ；
    （2）
    ∫
    2
    1
    (x-1)5dx    ；
    （3）
    ∫
    π
    2
    0
    (x+sinx)dx    ；
    （4）
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cos2xdx    ．
    分析：利用微积分基本定理和导数的运算法则即可得出．
    解答：解：（1）
    ∫
    3
    -1
    (4x-x2)dx    =(2x2-
    x3
    3
    )
    |
    3
    -1
    =
    20
    3
    ；
    （2）∵(
    (x-1)6
    6
    )′    =（x-1）5，∴
    ∫
    2
    1
    (x-1)5dx    =
    (x-1)6
    6
    |
    2
    1
    =
    1
    6
    ；
    （3）
    ∫
    π
    2
    0
    (x+sinx)dx    =(
    x2
    2
    -cosx)
    |
    π
    2
    0
    =
    π2
    8
    +1    ；
    （4）
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cos2xdx    =
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    1+cos2x
    2
    dx    =(
    x
    2
    +
    sin2x
    4
    )
    |
    π
    2
    -
    π
    2
    =
    π
    2
    ．
    点评：熟练掌握微积分基本定理和导数的运算法则是解题的关键．
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    （1）
    ∫
    π
    2
    0
    (x+sinx)dx     
    （2）
    ∫
    3
    1
    (
    		x
    +
    1
    		x
    )    2    6xdx
    （3）
    ∫
    3
    2
    1-x
    x2
    dx
    （4）
    ∫
    π
    2
    -
    π
    2
    cos2xdx    ．

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    计算下列定积分的值：
    （1）
    ∫
    2
    1
    （x-1）5dx；   
    （2）
    ∫
    π
    2
    0
    （x+sinx）dx．

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