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数学英语已回答习题未回答习题题目汇总试卷汇总练习册解析答案
已知数列{an}的前n项和Sn与通项an之间满足a1＝1，Sn＝n2an，求an．
解：当n≥2时，
Sn－Sn－1＝n2an－(n－1)2an－1＝an，
(n2－1)an＝(n－1)2an－1，
(n＋1)an＝(n－1)an－1，
∴＝．
∴···…···＝···…···，＝＝．
又由S2＝a1＋a2＝22·a23a2＝a1，a2＝，
∴an＝(n≥2)．此通项公式对n＝1也成立．
∴an＝．
思路分析：本题除给出初始条件a1＝1之外，还给了前n项和Sn与通项an之间的关系式Sn＝n2an．为求an，需考虑使用公式an＝Sn－Sn－1，从而把Sn与Sn－1之间的关系转化为an与an－1之间的递推关系．
科目：高中数学 来源： 题型：
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3a2＝a1，a2＝
，
(n≥2)．此通项公式对n＝1也成立．
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