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    已知椭圆(a＞b＞0)的离心率e＝，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．

    (1)求椭圆的方程；

    (2)设直线与椭圆相交于不同的两点A，B，已知点A的坐标为(－a，0)，点Q(0，y0)在线段AB的垂直平分线上，且·＝4，求y0的值

    答案：
    解析：

    　　(1)由，得，再由，得

    　　由题意可知，解方程组得a＝2，b＝1

    　　所以椭圆的方程为

    　　(2)由(1)可知A(－2，0)．设B点的坐标为(x1，，y1)，直线l的斜率为k，则直线l的方程为y＝k(x＋2)，

    　　于是A，B两点的坐标满足方程组

    　　由方程组消去Y并整理，得

    　　由得

    　　设线段AB是中点为M，则M的坐标为

    　　以下分两种情况：(1)当k＝0时，点B的坐标为(2，0)．线段AB的垂直平分线为y轴，于是

    　　

    　　(2)当K时，线段AB的垂直平分线方程为

    　　令x＝0，解得由

    　　

    　　整理得综上


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    A.                Ｂ.

    Ｃ.                Ｄ.

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    4

    1

    2

    4

    2

    （1）求的标准方程；（2）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC、BD过原点O，若,

    (i) 求的最值.

    (ii) 求四边形ABCD的面积；

     

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    (1) 求椭圆的标准方程

    (2) 设椭圆的上顶点为B,问是否存在直线l,使直线l交椭圆于C,D两点，且椭圆的左焦点F1恰为的垂心?若存在,求出l的方程;若不存在,请说明理由.

     

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