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    已知f（x）=x2|x-a|为定义在R上的偶函数，a为实常数，
    （1）求a的值；
    （2）若已知g（x）为定义在R上的奇函数，判断并证明函数y=f（x）•g（x）的奇偶性．
    分析：（1）利用函数的奇偶性确定a的值；
    （2）利用奇偶性的性质判断y=f（x）•g（x）的奇偶性．
    解答：解：（1）∵f（x）为偶函数，∴f（-a）=f（a），
    即a2|2a|=0，∴a=0．．
    （2）记h（x）=f（x）•g（x）
    则h（-x）=f（-x）•g（-x）
    =f(x)•[-g(x)]
    =-f(x)•g(x)=-h(x)

    ∴h（x）为奇函数．
    点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数奇偶性的判断．
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    已知f（x）=x2+ax+b（a，b∈R的定义域为[-1，1]．
    （1）记|f(x)|的最大值为M，求证：M≥
    1
    2
    .    （2）求出（1）中的M=
    1
    2
    时，f(x)    的表达式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+x+1，则f(
    		2
    )    =
     
    ；f[f(
    		2
    )    ]=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+2x，数列{an}满足a1=3，an+1=f′（an）-n-1，数列{bn}满足b1=2，bn+1=f（bn）．
    （1）求证：数列{an-n}为等比数列；
    （2）令cn=
    1
    an-n-1
    ，求证：c2+c3+…+cn＜
    2
    3
    ；
    （3）求证：
    1
    3
    ≤
    1
    1+b1
    +
    1
    1+b2
    +…+
    1
    1+bn
    ＜
    1
    2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2-x+k，若log2f（2）=2，
    （1）确定k的值；
    （2）求f(x)+
    9f(x)
    的最小值及对应的x值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=x2+（a+1）x+lg|a+2|（a≠-2，a∈R），
    （Ⅰ）若f（x）能表示成一个奇函数g（x）和一个偶函数h（x）的和，求g（x）和h（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）和g（x）在区间（-∞，（a+1）2]上都是减函数，求a的取值范围；
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，比较f(1)和
    16
    的大小．

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