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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PD上⊥平面ABCD，AD⊥CD，且BD平分∠ADC， E为PC的中点，AD=CD=l，BC=PC，

        (Ⅰ)证明PA∥平面BDE；

        (Ⅱ)证明AC⊥平面PBD：

    (Ⅲ)求四棱锥P-ABCD的体积，

    (Ⅰ)证明：设AC∩BD=H，连结EH，在△ADC中，因为AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H为AC的中点，又E为PC的中点，从而EH∥PA，

    因为平面BDE，平面BDE，所以PA∥平面BDE(Ⅱ)证明：因为PD⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PD⊥AC，

    由(I)知BD⊥AC，PD∩BD=D，平面PBD，平面PBD，

    从而AC⊥平面PBD：

    (Ⅲ)解：在△BCD中，DC=1，，得

    在Rt△PDC中，从而PD=2，

    ，故四棱锥P-ABCD的体积

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    精英家教网如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形．已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=2
    		2
    ，∠PAB=60°．
    （1）证明AD⊥PB；
    （2）求二面角P-BD-A的正切值大小．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB=4，PA=3，点A在PD上的射影为点G，点E在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
    （1）求证：AG∥平面PEC；
    （2）求AE的长；
    （3）求二面角E-PC-A的正弦值．

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    如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠BCD=120°，BC⊥AB，CD⊥AD，BC=CD=PA=a，
    （Ⅰ）求证：平面PBD⊥平面PAC．
    （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积V．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为a的菱形，∠ABC=60°PD⊥面ABCD，PC=a，E为PB中点
    （1）求证；平面ACE⊥面ABCD；
    （2）求三棱锥P-EDC的体积．

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    （2008•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，BC∥AD，且∠BAD=90°，又PA⊥底面ABCD，BC=AB=PA=1，AD=2．
    （1）求二面角P-CD-A的平面角正切值，
    （2）求A到面PCD的距离．

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