Question

已知f（x）=cos（ωπx+φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）是R上的奇函数，其图象关于直线x=

3

4

对称，且在区间[-

1

4

，

1

4

]上是单调函数，求φ和ω的值．

Answer 1

分析：直接利用函数的奇偶性求出φ，利用函数的对称性求出ω即可．

解答：解：因为f（x）=cos（ωπx+φ）（ω＞0，φ∈[0，π]）是R上的奇函数，φ=

π

2

…（2分）
因为图象关于直线x=

3

4

对称，所以ωπ

3

4

+

π

2

=2kπ+

π

2

，∴ω=

4

3

(k+

1

2

)…（6分）
0＜ω≤2…（10分）
ω=2，ω=

2

3

…（12分）．
φ和ω的值为：

π

2

；

2

3

或2．

点评：本题考查三角函数的解析式的求法，考查计算能力．