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    过点P（2，－1）作直线l交曲线xy=1于A,B两点,求AB中点M的轨迹方程.

    解:设AB中点M(x0,y0),l的倾斜角为α,则l的参数方程为

    (t为参数),

    代入xy=1,即(tcosα+x0)(tsinα+y0)=1

    t2sinαcosα+(y0cosα+x0sinα)t+x0y0-1=0.

    由于M(x0,y0)为弦中点,则t1+t2=0.

    ∴y0cosα+x0sinα=0y0+x0=0.

    将=tanα=k=代入,则y0+x0=02xy+x-2y=0为所求.

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    对抛物线C：x2=4y，有下列命题：
    ①设直线l：y=kx+l，则直线l被抛物线C所截得的最短弦长为4；
    ②已知直线l：y=kx+l交抛物线C于A，B两点，则以AB为直径的圆一定与抛物线的准线相切；
    ③过点P（2，t）（t∈R）与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条；
    ④若抛物线C的焦点为F，抛物线上一点Q（2，1）和抛物线内一点R（2，m）（m＞1），过点Q作抛物线的切线l1，直线l2过点Q且与l1垂直，则l2一定平分∠RQF．
    其中你认为是真命题的所有命题的序号是
    ①②④
    ①②④
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=2，过点P（2，-1）作圆C的切线PA、PB、A、B为切点，求圆C的切线所在直线方程．

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