已知正三角形PAD所在的平面与直角梯形ABCD垂直，且AB⊥AD，AB∥CD，且AD=DC=2，AB=4.
（Ⅰ）求证：AB⊥PD
（Ⅱ）求点C到平面PAB的距离
（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得AM∥平面PBC

证明：（Ⅰ）

(Ⅱ)由

即

（或过D作PA的垂线，求垂线段的长）
（Ⅲ）假设PD上存在点M，使得AM∥平面PBC.
在平面PDC内过点M作MN∥DC交PC于N,连接BN,
则

又

∴平面AMNB是平行四边形
∴MN=AB这与

矛盾，
即在线段PD上不存在一点M，使得AM∥平面PBC.

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科目：高中数学 来源： 题型：

已知四边形ABCD为菱形，AB=6，∠BAD=60°，两个正三棱锥P-ABD、S-BCD（底面是正三角形且顶点在底面上的射影是底面正三角形的中心）的侧棱长都相等，如图，E、M、N分别在AD、
AB、AP上，且AM=AE=2，AN=

AP，MN⊥PE．
（Ⅰ）求证：PB⊥平面PAD；
（Ⅱ）求平面BPS与底面ABCD所成锐二面角的平面角的正切
值；
（Ⅲ）求多面体SPABC的体积．

科目：高中数学 来源： 题型：

（2012•开封二模）如图，已知四棱锥P-ABCD，侧面PAD为边长等于2的正三角形，底面ABCD为菱形，∠DAB=60°．
（1）证明：∠PBC=90°；
（2）若PB=3，求直线AB与平面PBC所成角的正弦值．

科目：高中数学 来源： 题型：

如图，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）求证：CD⊥AE；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦．．

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

如图，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点．
（1）求证：CD⊥AE；
（2）求证：AE⊥平面PCD；
（3）求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦．．

科目：高中数学 来源：2012-2013学年浙江省温州四中高二（上）10月月考数学试卷（解析版） 题型：解答题

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如图，已知正三角形PAD，正方形ABCD，平面PAD⊥平面ABCD，E为PD的中点．（1）求证：CD⊥AE；（2）求证：AE⊥平面PCD；（3）求直线AC与平面PCD所成的角的大小的正弦．．