Question

若log₃2=m，log₃5=n，则lg5用m，n表示为

 

．

Answer 1

分析：由题意得 

lg2

lg3

=m，

lg5

lg3

=

1-lg2

lg3

=n，lg2=mlg3，lg3=

1

m+n

，代入lg5=nlg3 进行运算．

解答：解：∵log₃2=m，log₃5=n，
∴

lg2

lg3

=m，

lg5

lg3

=

1-lg2

lg3

=n，1-lg2=nlg3，
∴lg2=mlg3，
∴1-mlg3=nlg3，
∴lg3=

1

m+n

，
lg5=nlg3=n×

1

m+n

=

n

m+n

，
故答案为

n

m+n

．

点评：本题考查对数式与指数式的互化，对数的运算性质的应用．