练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    定义在R上的函数y=f（x），f（0）≠0，当x＞0时，f（x）＞1，且对任意的a，b∈R，有f（a+b）=f（a）·f（b）。
    （1）证明：f（0）=1；
    （2）证明：对任意的x∈R，恒有f（x）＞0；
    （3）证明：f（x）是R上的增函数；
    （4）若，求x的取值范围。
    解：（1）令a=0，b=0，则，
    ∵f（0）≠0，
    ∴f（0）=1。
    （2）当x＜0时，则-x＞0，f（-x）＞1，
    又，
    ∴，
    ∴0＜f（x）＜1，即f（x）＞0。
    （3）在R上任取，，且，
    则，
    ∵，
    ∴，
    ∴，
    ∴，即f（x）是R上的增函数。
    （4），
    ∵f（x）在R上单调递增，
    ∴，
    即x的取值范围是（0，3）。
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    11、定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2009）的值是（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    13、定义在R上的函数y=f（x）满足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，则f（508）=
    0
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f(x)满足f(3-x)=f(x)，(x-
    3
    2
    )f′(x)＞0(x≠
    3
    2
    )    ，若x1＜x2，且x1+x2＞3，则有（　　）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四个命题：
    ①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要条件；
    ②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要条件；
    ③函数f（x）=ax2+bx（x∈R）为奇函数的充要条件是“a=0”
    ④定义在R上的函数y=f（x）是偶函数的必要条件是“
    f(-x)f(x)
    =1”    ．
    其中真命题的序号是
    ①③
    ①③
    ．（把真命题的序号都填上）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x3，则f（2011）=
    -1
    -1
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案