Question

若实数z、y满足不等式组

x≥1 y≥x-1 x-2y+2≥0

，则z=

y+1

x

的最大值为

5

2

．

Answer 1

分析：根据不等式组画出可行域，利用z=

y+1

x

的几何意义即可行域内任意一点与定点（0，-1）构成的斜率，进而求解．

解答：解：实数x，y满足不等式组

x≥1 y≥x-1 x-2y+2≥0

，画出可行域为图示ABC的阴影区域：

由于令目标函数z=

y+1

x

，利用该式子的几何含义表示的为：可行域内任意一点（x，y）与定点D（0，-1）构成的斜率，
画图可知当目标函数过点C（1，

3

2

）时构成的可行域内的所有点中斜率最大，最大值为：

3 2 +1

1

=

5

2

．
故答案为：

5

2

．

点评：本题主要考查了线性规划有不等式组画可行域，还考查了利用目标函数的几何含义求其最值，重点考查了学生的数形结合的能力，属于基础题．