Question

在△ABC中，已知4sinBsinC＝1，b²＋c²－a²＝bc，且B＞C，求A，B，C．

Answer 1

答案：A＝60°，B＝105°，C＝15°．
解析：

由余弦定理，因为0°＜A＜180°，所以A＝60°，B＋C＝120°．又因为4sinBsinC＝1，所以4sinBsin(120°－B)＝1，所以，所以sin2B＋2sin2B＝1，所以sin2B＝cos2B，所以，所以2B＝30°或2B＝210°．由于B＋C＝120°，且B＞C，所以60°＜B＜120°，所以2B＝210°，所以B＝105°．从而C＝15°．所以A＝60°．B＝105°．C＝15°．

提示：

[提示]先由b2＋c2－a2＝bc求出A，再将4sinBsinC＝1化为只含有B的关系式，从而求出B． 　　[说明]注意B＞C这－条件的运用．