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    如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

    (Ⅰ)求该几何体的体积；

    (Ⅱ)求证：EM∥平面ABC；

    答案：
    解析：

    　　(Ⅰ)∵EA平面ABC，∴EAAB，又ABAC，∴AB平面ACDE

    　　∴四棱锥B－ACDE的高h＝AB＝2，又梯形ACDE的面积S＝6

    　　∴VB－ACDB＝Sh＝4；6分

    　　(Ⅱ)取BC的中点G，连结EM，MG，AG．

    　　∵M为BD的中点，∴MG∥CD且MG＝CD，于是MG∥AE，且MG＝AE，所以四边形AGME为平行四边形，∴EM∥AG，∴EM∥平面ABC．12分


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    （2012•上饶一模）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
    （1）求证：EM∥平面ABC；
    （2）求出该几何体的体积；
    （3）试问在平面ACDE上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示，
    （1）求该几何体的表面积及体积；
    （2）求异面直线AC，BD所成的角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图和俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示：
    （1）求出该几何体的体积；
    （2）求证：EM∥平面ABC．
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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第一次统考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）．如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

    （Ⅰ）求该几何体的体积；

    （Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；

     

     

     

     

     

     

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年江西省高三第七次月考文科数学 题型：解答题

    （本小题满分12分）．

    如图是某直三棱柱被削去上底后所得几何体的直观图、左视图、俯视图，在直观图中，M是

    BD的中点，左视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示。

    （Ⅰ）求该几何体的体积；（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；

     

     

     

     

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