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    设函数f（x）=的定义域为A，不等式（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1）的解集为B．
    （1）求A；
    （2）若B∩A=B，求实数a的取值范围．
    【答案】分析：（1）由根式内部的代数式大于等于0求解分式不等式得到集合A；
    （2）求解一元二次不等式化简集合B，利用B∩A=B得到B是A的子集，然后利用端点值间的关系列不等式求解a的取值范围．
    解答：解：（1）由，得，
    ∴x＜-1或x≥1，即A=（-∞，-1）∪[1，+∞）；
    （2）由（x-a-1）（2a-x）＞0（a＜1），得（x-a-1）（x-2a）＜0（a＜1）．
    ∵a＜1，∴a+1＞2a，∴B=（2a，a+1）．
    ∵B∩A=B，∴B⊆A，∴2a≥1或a+1≤-1，即或a≤-2．
    而a＜1，∴或a≤-2．
    故当B∩A=B时，实数a的取值范围是．
    点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，解答的关键再于对端点值的取舍，是中档题．
    练习册系列答案
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    设函数f（x）=
    2x
    2x+
    		2
    的图象上两点P1（x1，y1） P2（x2，y2），若
    OP
    =
    1
    2
    （
    OP1
    +
    OP2
    ），且点P的横坐标为
    1
    2
    （1）求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；（2）若Sn=
    n
    i=1
    f(
    i
    n
    )    ，n∈N*，求Sn；
    （3）记Tn为数列{
    1
    (Sn+
    		2
    )(Sn+1+
    		2
    )
    }的前n项和，若Tn＜a（Sn+1+
    		2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+
    1x+b
    （a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程为y=3．
    （1）求f（x）的解析式；
    （2）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x三角形的面积为定值，并求出此定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax+
    1x+b
    （a，b∈Z），曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=3．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式，并判断函数y=f（x）的图象是否为中心对称图形？若是，请求其对称中心；否则说明理由．
    （II）证明：曲线y=f（x）上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值，并求出此定值．
    （III） 将函数y=f（x）的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2（a为非0常数）的图象有几个交点？（说明理由）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    1
    3
    x3+
    a-3
    2
    x2+(a2-3a)x-2a    ．
    （I）如果对任意x∈[1，2]，f′（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
    （II）设函数f（x）的两个极值点分别为x1，x2判断下列三个代数式：①x1+x2+a，②
    x
    2
    1
    +
    x
    2
    2
    +a2    ，③
    x
    3
    1
    +
    x
    3
    2
    +a3
    中有几个为定值？并且是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a），并求出g（a）的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f（x）=ax-
    bx
    ，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为7x-4y-12=0．
    （Ⅰ）求f（x）的解析式；
    （Ⅱ）若f（x）-t2+t＜0对一切x∈（1，4）恒成立，求t的取值范围；
    （Ⅲ）证明：曲线f（x）上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为一值，并求此定值．

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