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不等式|x+数学公式|-a+4>0对于一切非零实数x均成立,则实数a的取值范围是________.

(-∞,6)
分析:由题意得|x+|>a-4 对一切非零实数x均成立,由于|x+|的最小值等于2,可得2>a-4,从而求得答案.
解答:∵不等式|x+|-a+4>0对于一切非零实数x均成立,∴|x+|>a-4 对一切非零实数x均成立.
由于|x+|=|x|+≥2,故|x+|的最小值等于2,∴2>a-4,解得 a<6,
故答案为 (-∞,6).
点评:本题考查查绝对值不等式的解法,基本不等式的应用以及函数的恒成立问题,求出|x+|的最小值等于是解题的关键.
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定义:关于x的不等式|x-A|<B的解集叫A的B邻域.已知a+b-2的a+b邻域为区间(-2,8),其中a、b分别为椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1
的长半轴和短半轴.若此椭圆的一焦点与抛物线y2=4
5
x
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x+a
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{2}
{2}

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设对于不大于
5
4
的所有正实数a,如果满足不等式|x-a|<b的一切实数x,也满足不等式|x-a2|<
1
2
,求实数b的取值范围.

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不等式
(x-a)2(x+b)
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≤0
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