Question

球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为（    ）

A.4              B.2               C.2               D.

Answer 1

解法一:过O作OO′⊥平面ABC,O′是垂足,则O′是△ABC的中心,则O′A=r=2,又因为∠AOC=θ=π3,OA=OC知OA=AC＜2O′A.其次,OA是Rt△OO′A的斜边,故OA＞O′A.所以O′A＜OA＜2O′A.因为OA=R,所以2＜R＜4.因此,排除A、C、D,得B.

解法二:在正三角形ABC中,应用正弦定理,得AB=2rsin60°=2.

    因为∠AOB=θ=,所以侧面AOB是正三角形,得球半径R=OA=AB=2.

解法三:因为正三角形ABC的外径r=2,

    故高AD=r=3,D是BC的中点.

    在△OBC中,BO=CO=R,∠BOC=,

    所以BC=BO=R,BD=BC=R.

    在Rt△ABD中,AB=BC=R,所以由AB²=BD²+AD²,得R²=R²+9,所以R=2.

答案:B