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    已知点Pn（an，bn）（n∈N*）满足an+1=anbn+1，bn+1=
    bn
    1-4
    a
    2
    n
    ，且点P1的坐标为（1，-1）．
    （Ⅰ）求经过点P1，P2的直线l的方程；
    （Ⅱ） 已知点Pn（an，bn）（n∈N*）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列{
    1
    an
    }    是等差数列．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求对于所有n∈N*，能使不等式（1+a1）（1+a2）…（1+an）≥k
    1
    b2b3…bn+1
    成立的最大实数k的值．
    分析：（Ⅰ）由b2=
    b1
    1-4a12
    =
    1
    3
    ，知P2(
    1
    3
    ，
    1
    3
    )    ．由此知过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．
    （Ⅱ）由Pn（an，bn）在直线l上，知2an+bn=1．故bn+1=1-2an+1．由an+1=anbn+1，得an+1=an-2anan+1．由此知{
    1
    an
    }    是公差为2的等差数列．
    （Ⅲ）由
    1
    an
    =
    1
    a1
    +2(n-1)    ．，知
    1
    an
    =1+2(n-1)=2n-1    ．所以an=
    1
    2n-1
    ，bn=1-2an=
    2n-3
    2n-1
    ．依题意k≤(1+a1)(1+a2)(1+an)
    		b2b3bn+1
    恒成立．设F(n)=(1+a1)(1+a2)(1+an)
    		b2b3bn+1
    ，所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．
    解答：解：（Ⅰ）因为b2=
    b1
    1-4a12
    =
    1
    3
    ，所以a2=a1b2=
    1
    3
    ．所以P2(
    1
    3
    ，
    1
    3
    )    ．（1分）
    所以过点P1，P2的直线l的方程为2x+y=1．（2分）
    （Ⅱ）因为Pn（an，bn）在直线l上，所以2an+bn=1．所以bn+1=1-2an+1．（3分）
    由an+1=anbn+1，得an+1=an（1-2an+1）．即an+1=an-2anan+1．
    所以
    1
    an+1
    -
    1
    an
    =2    ．所以{
    1
    an
    }    是公差为2的等差数列．（5分）
    （Ⅲ）由（Ⅱ）得
    1
    an
    =
    1
    a1
    +2(n-1)    ．
    所以
    1
    an
    =1+2(n-1)=2n-1    ．
    所以an=
    1
    2n-1
    ．（7分）
    所以bn=1-2an=
    2n-3
    2n-1
    ．（8分）
    依题意k≤(1+a1)(1+a2)(1+an)
    		b2b3bn+1
    恒成立．
    设F(n)=(1+a1)(1+a2)(1+an)
    		b2b3bn+1
    ，
    所以只需求满足k≤F（n）的F（n）的最小值．（10分）
    因为
    F(n+1)
    F(n)
    =
    (1+a1)(1+a2)(1+an)(1+an+1)
    		b2b3bn+2
    (1+a1)(1+a2)(1+an)
    		b2b3bn+1

    =(1+an+1)
    		bn+2
    =
    2n+2
    		2n+1
    		2n+3
    =
    4n2+8n+4
    4n2+8n+3
    ＞1    ，
    所以F（n）（x∈N*）为增函数．（12分）
    所以F(n)min=F(1)=
    2
    		3
    =
    2
    		3
    3
    ．
    所以k≤
    2
    		3
    3
    ．所以kmax=
    2
    		3
    3
    ．（14分）
    点评：本题考查数列与解析几何的综合运用，难度较大，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地选用公式．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （理）已知点A（1，0），B（0，1）和互不相同的点P1，P2，P3，…，Pn，…，满足
    OPn
    =an
    OA
    +bn
    OB
    (n∈N*)    ，O为坐标原点，其中{an}、{bn}分别为等差数列和等比数列，P1是线段AB的中点，对于给定的公差不为零的an，都能找到唯一的一个bn，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一个指数函数
     
    （写出函数的解析式）的图象上．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={（x，y）|y=
    m
    •
    n
    }，其中
    m
    =（2x-b，1），
    n
    =（1，b+1），点列Pn（an，bn）（n∈N+）在L中，p1为L与y轴的交点，数列{an}是公差为1的等差数列．
    （Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若f（n）=
    an，(n为奇数)
    bn，(n为偶数)
    ，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），试写出Sn关于n的表达式；
    （Ⅲ）若f（n）=
    an，(n为奇数)
    bn，(n为偶数)
    ，给定奇数m（m为常数，m∈N+，m＞2）．是否存在k∈N+，，使得
    f（k+m）=2f（m），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={(x，y)|y=
    m
    •
    n
    }    ，其中
    m
    =（2x-b，1），
    n
    =（1，b+1），点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，n∈N*．
    （I）求数列{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）若f(n)=
    an  n为正奇数
    bn  n为正偶数
    ，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；试写出Sn关于n的函数解析式；

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={(x，y)|y=
    m
    •
    n
    }    ，其中
    m
    =(2x-b，1)，
    n
    =(1，1+b)    ，又知点列Pn（an，bn）∈L，P1为L与y轴的交点．等差数列{an}的公差为1，n∈N*．
    （Ⅰ）求Pn（an，bn）；
    （Ⅱ）若f(n)=
    an，n=2k-1
    bn，n=2k
    k∈N*，f(k+11)=2f(k)    ，求出k的值；
    （Ⅲ）对于数列{bn}，设Sn是其前n项和，是否存在一个与n无关的常数M，使
    Sn
    S2n
    =M    ，若存在，求出此常数M，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点集L={(x，y)|y=
    m
    •
    n
    }    ，其中
    m
    =(2x-b，1)，
    n
    =(1，b+1)    ，点列Pn（an，bn）在L中，P1为L与y轴的交点，等差数列{an}的公差为1，n∈N+．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若f(n)=
    an(n=2k-1)
    bn(n=2k)
    (k∈N+)    ，是否存在k∈N+使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
    （3）求证：
    1
    |P1P2|2
    +
    1
    |P1P3|2
    +…+
    1
    |P1Pn|2
    ＜
    2
    5
    （n≥2，n∈N*）．

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