古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1.3.6.10.-.第n个三角形数为＝n2+n．记第n个k边形数为N.以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式: 三角形数 N(n.3)＝n2+n 正方形数 N(n.4)＝n2 五边形数 N(n.5)＝n2-n 六边形数 N(n.6)＝2n2-n -- 可以推测N(n.k)的表达式.由题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数．如三角形数1，3，6，10，…，第n个三角形数为＝n²＋n．记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：

三角形数　　N(n，3)＝n²＋n

正方形数　　N(n，4)＝n²

五边形数　　N(n，5)＝n²－n

六边形数　　N(n，6)＝2n²－n

……

可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10，24)＝________．

答案：1000
解析：

　　[解析与答案]观察n²和n前面的系数，可知一个成递增的等差数列另一个成递减的等差数列，故N(n，24)＝11n²－10n，∴N(10，24)＝1000

　　[相关知识点]归纳推理，等差数列

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科目：高中数学 来源： 题型：

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a₁=1，第2个五角形数记作a₂=5，第3个五角形数记作a₃=12，第4个五角形数记作a₄=22，…，若按此规律继续下去，若a_n=145，则n=

．

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科目：高中数学 来源： 题型：

传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a_n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b_n}．可以推测：b₂₀₁₂是数列{a_n}中的第

5030

项．

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科目：高中数学 来源： 题型：

两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图2中的实心点个数1，5，12，22，…，被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a₁=1，第2个五角形数记作a₂=5，第3个五角形数记作a₃=12，第4个五角形数记作a₄=22，…，若按此规律继续下去，得数列{a_n}，则a_n-a_n-1=

3n-2（n≥2）

．